`A = |x – 3| + |x – 5| + |x – 7| \ge |x – 3 + 7 – x| + |x – 5| = |4| + |x – 5| = 4 + |x – 5|`
Vì `|x – 5| \ge 0` với mọi `x`
`=>A \ge 4 + 0 = 4`
Dấu `=` xảy ra khi :
`(x – 3)(7 – x) \ge 0 ; x – 5 =0`
`<=>x \ge 3 ; x \le 7 ; x = 5`
`=>GTNNN` của `A = 4     khi     x = 5`

$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

$A=|x-3|+|x-5|+|x-7|$

Xét $|x-3|+|x-7|$ có

$|x-3|+|x-7|=|x-3|+|7-x|=|x-3+7-x|=|4|=4$

Dấu $"="$ xảy ra khi $(x-3)(7-x) \ge 0$

$TH1:$ $\begin{cases} x-3 \ge 0\\7-x \ge 0 \end{cases}⇒\begin{cases} x \ge 3\\x \le 7 \end{cases}⇒ 3 \le x \le 7$

$TH2:$ $\begin{cases} x-3<0\\7-x<0 \end{cases}⇒\begin{cases} x<3\\x>7 \end{cases}$ (mâu thuẫn)

Vậy $3 \le x \le 7$

Mặt khác `|x-5| \ge 0 \forall x \in RR`

$⇒|x-3|+|x-5|+|x-7| \geq 4$

Dấu $"="$ xảy ra khi $\begin{cases} 3 \le x \le 7\\x-5=0 \end{cases}⇔x=5$

Vậy GTNN của $A=4$ khi $x=5$