Đáp án:

 a, vì tam giac abc la tam giác cân 

=>ab=ac

mà m,n lần lượt là trung điểm của ab và ac

=>bn=cm

xét tam giác bcn và tam giác cbm có

bn=cm

nbc=mcb (tam giác cân)

bc chung

=>2 tam giác=nhau

=>cn=bm (2 cạnh tuong ung)

CM tương tự ta cung có 2 góc abm và acn = nhau do 2 tam giác abm và acn = nhau

b, ta có

góc abc=abm+mbc

góc acb=acn+ncb

mà abc=acb (tam giác cân)

abm=acn (theo a,)

=> mbc=ncb

=>tam giác abc cân tại i

c,

xet tam giac aib va tam giac aic có

ai chung

ab=ac (tam giac abc cân)

bi=ic (tam giác bic cân)

=>2 tam giác bằng nhau 

=> góc bah=cah

=>ai là tia phân giác của góc a

d, kéo dài ai cắt bc tại h  

vì tam gác abc la tam giác cân

có đường phân giác là ah => đồng thời là đường cao

=>ah vuông góc với bc hay ai vuông góc với bc

Giải thích các bước giải: