a)a) Gọi II là giao điểm của ADAD và BCBC.

Xét đường tròn (O) có đường kính BC⊥ADBC⊥AD tại I nên I là trung điểm của dây AD (định lý)

Suy ra BCBC là đường trung trực của ADAD nên theo tính chất đường trung trực ta có: BA=BDBA=BD

Tam giác BADBAD cân tại BB có BI⊥ADBI⊥AD nên BIBI là tia phân giác của góc ABD.ABD.

Suy ra: ˆABI=ˆDBIABI^=DBI^

Mà ˆABI=ˆHBFABI^=HBF^ (đối đỉnh)

và ˆDBI=ˆHBEDBI^=HBE^ ( đối đỉnh)

Suy ra: ˆHBE=ˆHBFHBE^=HBF^

Do đó BHBH là tia phân giác của góc EBFEBF

Tam giác EBFEBF có BHBH là tia phân giác của góc EBFEBF và BH⊥EFBH⊥EF nên tam giác EBFEBF cân tại B.B.

b)b) Tam giác EBFEBF cân tại BB có BH là đường cao nên BH cũng là đường trung tuyến.

Suy ra HE=HFHE=HF

Tam giác AEFAEF vuông tại AA có AHAH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:

HA=HE=HF=12EFHA=HE=HF=12EF (tính chất tam giác vuông)

Vậy tam giác AHFAHF cân tại H.H.

c)c) Tam giác AHFAHF cân tại HH nên ˆHAF=ˆHFAHAF^=HFA^ (1)(1)

Tam giác AOBAOB cân tại OO nên ˆOAB=ˆOBAOAB^=OBA^

Mà ˆABI=ˆHBFABI^=HBF^ ( đối đỉnh)

Suy ra: ˆOAB=ˆHBFOAB^=HBF^    (2)(2)

Từ (1)(1) và (2)(2) suy ra: ˆHAO=ˆHAF+ˆOABHAO^=HAF^+OAB^=ˆHFB+ˆHBF=HFB^+HBF^    (3)(3)

Tam giác BHFBHF vuông tại HH nên ˆHFB+ˆHBF=90∘HFB^+HBF^=90∘     (4)(4)

Từ (3)(3) và (4)(4) suy ra: ˆHAO=90∘HAO^=90∘ hay HA⊥AOHA⊥AO

Vậy HAHA là tiếp tuyến của đường tròn (O).(O).