Tờ 2 bài 3:

a) Ta có: BD=CE(gt)

⇒BD+BC=CE+BC

⇒DC=BE

Xét ΔACD,ΔABE có:

DC = BE ( cmt )

C1^=B1^ ( do t/g ABC cân tại A )

AC = AB ( do t/g ABC cân tại A )

⇒ΔACD=ΔABE(c−g−c)

⇒AD=AE ( cạnh t/ứng )

⇒ΔADE cân tại A ( đpcm )

b) Ta có: BD = CE ( gt )

MB = MD ( gt )

⇒BD+BM=CE+MC

⇒DM=EM

Xét ΔDAM,ΔEAMΔDAM,ΔEAM có:
DM = EM ( cmt )

AM: cạnh chung

AD = AE ( t/g ABC cân tại A )

⇒ΔDAM=ΔEAM(c−c−c)

⇒DAM^=EAM^ ( góc t/ứng )

⇒⇒AM là tia phân giác DAEˆDAE^ ( đpcm )

c) Xét ΔHBD,ΔKCE có:

DHBˆ=EKCˆ=90 độ
BD = CE ( gt )

D^=E^ ( t/g ADE cân tại A )

⇒ΔHBD=ΔKCE ( c.huyền - g.nhọn )

⇒BH=CK ( đpcm )

Vậy...

d) 

 Ta có: DBH^=OBC^ (đối đỉnh)

ECK^=OCB^ (đối đỉnh)

Mà DBH^=ECK^ (ΔBDH=ΔCEKΔBDH=ΔCEK)

⇒OBC^=OCB^

⇒ΔOBC cân tại O

⇒ OB = OC

Xét hai tam giác ABO và ACO có:

AB = AC (gt)

OB = OC (cmt)

AO: cạnh chung

Vậy: ΔABO=ΔACO(c−c−c)

Suy ra: BAO^=CAO^ (hai góc tương ứng)

Do đó AO là tia phân giác của góc A (đpcm).

e) 

Gọi giao điểm của BH và CK là O ta có:

ΔAHO=ΔAKO(ch-gn)

DO đó OAK^=OAE^ nên AO là tia phân giác của của góc KAH và AO là tia phân giác của góc DAE . Mặt khác thì AM là tia phân giác của góc DAE, Vì thế AO trùng AM. Từ đây suy ra ba đường thẳng AM,BH,CK cắt nhau tại O.

Tờ 1 bài 1:

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC, ta có:

AH² + HC² = AC²

<=>12² + 16² = AC²

^<=> AC² =400 (cm)

<=>AC = 400√ =20(cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABH, ta có:

AH² + BH² = AB²

<=>12² + BH² =13²

<=>BH² = 13² -12² = 169 -144 = 25 (cm )

<=> BH =25−−√25 = 5(cm)

Ta có:

BC = BH + HC

<=>BC = 5 + 16 =21 (cm)

Vậy AC = 20 (cm) ; BC = 21 (cm)

b) Chu vi △ABC:

13 + 13 + 10 = 36 cm

c) △AHC vuông tại H , HB⊥ AC

⇒ HB.AC=AH.HC⇒HB= 24/5

AB²=AH²−HB²=6²−(24/5)²= 324/25

⇒ AB= 18/5⇒ δAHB 1/2=1/2 AB.BH=1/2.18/5.24/5=216/25