a) ΔABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC (t/c)

    ABC = ACB (DHNB)

ABC + ABM = 180o (kề bù)

ACB + ACN = 180o (kề bù)

Mà ABC = ACB (cmt)

⇒ ABM = ACN

Xét ΔABM và ΔACN:

AB = AC (cmt)

ABM = ACN (cmt)

BM = CN (gt)

⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)

⇒ AMB = ANC (2 cạnh t/ư)

⇒ ΔAMN cân tại A (t/c)

b) Xét ΔHMB và ΔKNC:

MHB = NKC (= 90o)

HMB = KNC (cmt)

BM = CN (gt)

⇒ ΔHMB = ΔKNC (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BH = CK (2 cạnh t/ư)

c) Xét ΔAHB và ΔAKC:

AHB = AKC (= 90o)

BH = CK (cmt)

AB = AC (cmt)

⇒ ΔAHB = ΔAKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ AH = AK (2 cạnh t/ư)

d) ΔAHB = ΔAKC (cmt)

⇒ ABH = ACK (2 góc t/ư)

ABH + ABC + CBO = 180o

ACK + ACB + BCO = 180o

Mà ABH = ACK (cmt), ABC = ACB (cmt)

⇒ CBO = BCO

⇒ ΔOBC cân tại O (t/c)

Vậy ΔOBC là tam giác cân.