CÂU 4:

a) Xét ΔABC có:$\left \{ {{M là trung điểm của AB} \atop {I là trung điểm của BC}} \right.$ 

    ⇒ MI là đường trung bình của ΔABC

    ⇒ MI = $\frac{1}{2}$ AC ; MI // AC (t/c)

⇒ EM=MI = $\frac{1}{2}$ AC (E là điểm đối xứng với I qua M)

Ta có: EM + MI = $\frac{1}{2}$ AC + $\frac{1}{2}$ AC

              EI        = AC

Vì MI //AC

Mà M ∈ EI

⇒ EI //AC

Tứ giác AEIC có: AC//EI; EI=AC (cmt)

⇒ AEIC là hình bình hành (dấu hiệu)

b) Tứ giác ABFC có 2 đường chéo BC và AF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

  ⇒ ABFC là hình bình hành (dấu hiệu)

Hình bình hành ABFC có góc BAC = 90 độ

  ⇒ ABFC là hình chữ nhật (dấu hiệu)

c) Ta có: AB ⊥ AC

              EI//AC 

        ⇒ AB ⊥ EI (t/c)

d) Áp dụng Định lý Py-ta-go vào ΔABC, góc BAC = 90 độ

Ta có: BC²=AB²+AC²

          15² = 9² + AC²

   225 - 81= AC²

      144    = AC²

       12²    = AC²

⇒ AC=12(cm)

Diện tích từ giác ABFC là: a.b=9.12=108(cm²)

    

 

a) Xét `ΔABC` có:

MI đi qua tđ cạnh `BA, BC`

`→A` là trung tuyến của `ΔABC`

`→MI=1/2AC; MI//AC`

`→EI//AC`

Mà `EM=MI`

`MI=1/2AC`

`→EM+MI=EI=AC`

Xét tg `EICA` có:

$EI//AC$

`EI=AC`

→tg `EICA` là hbh

b) `ΔABC` có:

`AI` cắt tđ `BC` tại `I`

`→AI=1/2BC`

Mà `AI=IF`

`→AI+IF=AF=BC`

Xét tg `ABFC` có:

`2` đường chéo `AF` và `BC` bằng nhau

`\hat{A}=90^o`

`→ABFC` là hcn

c) Vì $EI//AC$

`→\hat{M}=\hat{A}=90^o`

`→AB⊥EI`

d) ADĐL Py-ta-go lên `ΔABC` vuông tại `A` có:

`AB^2+AC^2=BC^2`

`→9^2+AC^2=15^2`

`→81+AC^2=225`

`→AC^2=144`

`→AC=12 (cm)`

`S_{ABFC}=AB.AC=9.12=108(cm^2)`