@Moon gửi pạn 👉👈

$\text{a. Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có:}$

$\text{AH là cạnh chung}$

$\text{$\widehat{MAH}$=$\widehat{NAH}$ (AH là phân giác $\widehat{A}$)}$

$\text{→ΔAMH=ΔANH (cạnh huyền góc nhọn)}$

$\text{→AM=AN (hai cạnh tương ứng)}$

$\text{Ta có:}$

$\text{$\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$ (gt)}$

$\text{→ΔABC cân tại A (ĐN)}$

$\text{mà AH là đường phân giác}$

$\text{→AH là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến (tính chất Δ cân)}$

$\text{→HB=HC (AH là đường trung tuyến)}$

$\text{b. Ta có: AH là đường cao (cmt)}$

$\text{→AH ⊥ BC (đ.p.c.m)}$

$\text{c. Gọi giao của AH và MN là Ĩ}$

$\text{Xét ΔAMI và ΔANI có:}$

$\text{AM=AN (cmt)}$

$\text{$\widehat{MAH}$=$\widehat{NAH}$ (AH là phân giác $\widehat{A}$)}$

$\text{AH là cạnh chung}$

$\text{→ΔAMI=ΔANI (c.g.c)}$

$\text{→$\widehat{AMI}$=$\widehat{ANI}$ (hai góc tương ứng)}$

$\text{→$\widehat{AMI}$=$\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$}$

$\text{Ta có:}$

$\text{$\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$ (gt)}$

$\text{→$\widehat{ABC}$=$\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$}$

$\text{mà $\widehat{AMI}$=$\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$}$

$\text{→$\widehat{ABC}$=$\widehat{AMI}$ (=$\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$)}$

$\text{mà hai góc này ở vị trí đồng vị}$

$\text{→MN // BC (DHNB}$