Đáp án:

 ở dưới

Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔABD và ΔEBD có :

BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác của góc ABE)

BA = BE (gt)

=> ΔABD = ΔEBD (c.g.c)

b, Vì BA = BE (gt) => ΔABE cân tại B

Mà BD là tia phân giác của góc ABE

=> BD là đường cao ứng với AE (t/c)

=> BD ⊥ AE tại H

c, Vì BD // AK (gt) => góc BDA = góc DAK ( So le trong)

Vì BD // AK (gt) => góc EBD = góc ADK ( Đồng vị)

Mà góc BDA = góc EBD

=> góc DAK = góc ADK

=> ΔADK cân tại D

=> DA = DK

mà DA = DE

=> DK = DE

=> D là trung điểm của EK 

 

$\text{a. Xét ΔABE và ΔDBE có:}$

$\text{BE là cạnh chung}$

$\text{$\widehat{ABE}$=$\widehat{DBE}$ (BE phân giác $\widehat{B}$)}$

$\text{BA=BD (gt)}$

$\text{→ΔABE = ΔDBE (c.g.c)}$

$\text{b. Ta có: ΔABE=ΔDBE (cmt)}$

$\text{→$\widehat{BAE}$=$\widehat{BDE}$ (hai góc tương ứng)}$

$\text{mà $\widehat{BAE}$=$90^0$ (ΔABC vuông tại A)}$

$\text{→$\widehat{BAE}$=$\widehat{BDE}$=$90^0$}$

$\text{→ED ⊥ BC (đ.p.c.m)}$

$\text{c. Xét ΔAEF vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có:}$

$\text{AE=DE (ΔABE=ΔDBE)}$

$\text{$\widehat{AEF}$=$\widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh)}$

$\text{→ΔAEF=ΔDEC (cạnh góc vuông góc nhọn kề)}$

$\text{→EF=EC (hai cạnh tương ứng)}$

$\text{d. Ta có: $\widehat{DEA}$+$\widehat{DEC}$=$180^0$ (hai góc kề bù)}$

$\text{mà $\widehat{AEF}$=$\widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh)}$

$\text{→$\widehat{DEA}$+$\widehat{AEF}$=$180^0$}$

$\text{→$\widehat{DEF}$=$180^0$}$

$\text{→D, E, F thẳng hàng (đ.p.c.m)}$