Gửi cậu 🙆‍♀️💜

$\text{a. Xét tứ giác ABMC có:}$

$\text{D trung điểm MA (M đối xứng A qua D)}$

$\text{D trung điểm BC (AD là trung tuyến)}$

$\text{→Tứ giác ABMC là hình bình hành (DHNB)}$

$\text{mà $\widehat{A}$=$90^0$ (ΔABC vuông tại A)}$

$\text{→Tứ giác ABMC là hình chữ nhật (DHNB)}$

$\text{b. Ta có:}$

$\text{Trong ΔABC có:}$

$\text{E trung điểm AB (gt)}$

$\text{D trung điểm BC (AD là trung tuyến)}$

$\text{→ED là đường trung bình ΔABC (ĐN)}$

$\text{→ED // AC và ED = $\frac{1}{2}$AC (ĐN)}$

$\text{Xét tứ giác AEDF có: }$

$\text{ED // AF (ED // AC)}$

$\text{ED = AF (ED = $\frac{1}{2}$AC)}$

$\text{→Tứ giác AEDF là hình bình hành (DHNB)}$

$\text{mà $\widehat{A}$=$90^0$ (ΔABC vuông tại A)}$

$\text{→Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (DHNB)}$

$\text{c. Xét tứ giác ADBK có:}$

$\text{E trung điểm AB (gt)}$

$\text{E trung điểm DK (K đối xứng D qua E)}$

$\text{→Tứ giác ADBK là hình bình hành (DHNB)}$

$\text{mà $\widehat{E}$=$90^0$ (AEDF là hình chữ nhật)}$

$\text{→Tứ giác ADBK là hình thoi (DHNB)}$

$\text{d. Nếu AEDF là hình vuông thì}$

$\text{AE=AF=DE=DF (ĐN)}$

$\text{→ΔABC cân tại A thì AEDF là hình vuông}$

$\text{vì AB = AC (ΔABC cân tại A)}$

$\text{mà E trung điểm AB, F trung điểm AC (gt)}$

$\text{→AE=AF}$

$\text{mà AEDF là hình chữ nhật (cmt)}$

$\text{→AEDF là hình vuông (đ.p.c.m)}$