Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a)Ta có $\widehat{AME}$+$\widehat{AEM}$+$\widehat{EAM}$=$180^0$ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

$\widehat{ANE}$+$\widehat{AEN}$+$\widehat{EAN}$=$180^0$ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

mà $\widehat{ANE}$=$\widehat{AME}$(gt),$\widehat{MAE}$=$\widehat{NAE}$ (AE là phân giác của $\widehat{MAN}$)

⇒$\widehat{AEM}$=$\widehat{AEN}$

Xét ΔAEM và ΔAEN

AE là cạnh cung

$\widehat{MAE}$=$\widehat{NAE}$ (AE là phân giác của $\widehat{MAN}$)

$\widehat{AEM}$=$\widehat{AEN}$(cmt)

⇒ΔAEM = ΔAEN (g.c.g)

b) Vì ΔAEM = ΔAEN (câu a)

⇒ME=NE (2 cạnh tương ứng)

⇒AM=AN (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có $\widehat{AEM}$+$\widehat{AEN}$=$180^0$ (2 góc kề bù)

mà $\widehat{AEM}$=$\widehat{AEN}$ (câu a)

⇒$\widehat{AEM}$=$\widehat{AEN}$=$\frac{$180^0$}{2}$=$90^0$ 

⇒AE⊥MN

d) Xét ΔAEN và ΔKEM

EN=EM câu b

$\widehat{AEN}$=$\widehat{KEM}$ (2 góc đối đỉnh)

AE=EK(gt)

⇒ΔAEN = ΔKEM (c.g.c)

⇒AN=MK (2 cạnh tương ứng)

⇒$\widehat{ANE}$=$\widehat{KME}$ (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒AN//MK

e) Vì AM=AN (câu b)

mà AN=MK (câu d)

⇒AM=KM

Hình vẽ+GT+KL