a) Xét tam giác FCB có DN và BF cùng vuông góc với FC (gt) => DN // BF => CN/CF = CD/CB (Định lý Thales)
Tương tự với tg EBC có MD // AB => CM/CE = CD/CB

b) Từ câu a => CN/CF = CM/CE => CN.CE = CM.CF

c) Xét tg AMD có HE // DM (dễ CM) => AE/AM = AH/AD (Thales)
Tương tự với tg ABD ta có: AF / AQ = AH/AD => AE/AM = AF / AQ => QM //EF (Thales đảo)

d) Ta có BP/BE=BQ/BF( =BD / BC, xét tg BEC và BFC)=> PQ//EF (Thales đảo), mà QM//EF
=>Q;P;M thẳng hàng (tiên đề Euclide)
Tương tự, ta có EM/EC = FN/FC => EF // MN , mà QM//EF => M,N,Q thẳng hàng
Từ 2 điều trên => đpcm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 vì ND//BF (vuông góc FC) nên theo Ta lét  thì CN/CF=CD/CB cmtt ta cũng suy ra được CM/CE=CD/CB

b)từ a) ta suy ra được CM/CE=CN/CF suy ra đpcm

c)theo Ta lét ta có: AE/AM=AH/AD=AF/AQ suy ra EF//QM

d)ta có BP/BE=BQ/BF(=BD/BC) nên PQ//EF  suy ra Q;P;M thẳng hàng cmtt ta suy ra đpcm