Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 bài 3:

xét tg MAC và MDB có:

góc AMC=góc DMB(đối đỉnh)

góc CAM=góc BDM(cùng chắn cung CB

=> tg MAC ~tg MDB(g-g)

=>MA/MD = MC/MB

=>MA.MB=MC.MD

bài 4:

xét tg MAD và MCB có 

chung góc M

góc MDA=góc MBA(cùng chắn cung CA

=>tg MAD ~tg MCB(g-g)

=>MA/MC =MD/MB

=>MA.MB=MC.MD

bài 5:

xét tg ABI và tg MCI có 

góc AIB =góc MIC(đối đỉnh)

góc BAI=góc MCI (chắn cung BM

=>tgABI ~tgMCI(g-g)

=>IA/IC=IB/IM

=>IA.IM=IB.IC

xin lỗi bạn nha vì ko đủ thời gian

Câu 1:  Ta có: MAC = MDB = 1/2 sđ BC (định lí về góc nội tiếp đường tròn)
Vậy có thể cm hai tam giác MAC và MDB đồng dạng theo TH g.g, rồi suy ra đpcm!

Câu 2: Xét tg MAD và MCB có chung góc M, MDA = MBC do cùng chắn cung AC => Đồng dạng theo th g.g => đpcm

Câu 3:

a) Xét tg ABI và tg MCI có góc AIB =góc MIC(đối đỉnh)

góc IAB =góc ICM (chắn cung BM)=>Đồng dạng th g.g=>IA/IC=IB/IM=>IA.IM=IB.IC

b) OM cắt BC ở K.
CMTT câu a, ta có BMI đồng dạng ACI. => MBI = IAC.  Từ câu a có IAB = ICM
Xét (O) có dây BC vuông góc bán kính OM => KB = KC => MBC cân ở M (dễ CM) 
=> MBI = ICM => IAC = IAB => AM là pg của BAC => IB / AB = IC / AC => IB.AC = IC.AB

C) Ta có: BMI đồng dạng ACI (câu b) => BMI = ACI, IAB = IAC (câu b) => BAM ~ IAC (g.g) => đpcm

d) Gợi ý có rồi bạn nên tự nghĩ nhaa <3