Chú thích: tđ = trung điểm

tg = tam giác

tt = trung tuyến

Hướng dẫn làm:

Gọi tứ giác ABCD bất kì.

Gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm BC, G là trung điểm CD, H là trung điểm DA

Xét tam giác ABC, ta có E tđ AB, F là tđ BC

=> EF là đường trung tuyến tg ABC

=> EF song song AC (1)

Xét tam giác ADC, ta có H tđ AD, G là tđ CD

=> HG là đường trung tuyến tg ADC

=> HG song song AC (2)

(1)(2) => EF song song HG

Xét tam giác ABD, ta có E tđ AB, H là tđ AD

=> EH là đường trung tuyến tg ABD

=> EH song song BD (3)

Xét tam giác DBC, ta có G tđ CD, F là tđ BC

=> GF là đường trung tuyến tg DBC

=>GF song song BD (4)

(3)(4) => EH song song GF

Xét tứ giác EFGH ta có

EF song song HG

EH song song GF

=> tứ giác EFGH là hình bình hành (đpcm)

P/s: có phải em học toán cô Vân ở THCS Thành Công không?