Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $AB=AC, AH\perp BC\to AH$ vừa là phân giác,đường cao, trung tuyến tam giác

$\to HB=HC, \widehat{CAH}=\widehat{BAH}$

b.Ta có : $HB=HC=\dfrac 12 BC=4\to AH=\sqrt{AB^2-BH^2}$

c.Ta có : $HE//AB, HF//AB\to \widehat{EHB}=\widehat{FCH}, \widehat{EBH}=\widehat{FHC}$

Mà $HB=HC\to\Delta BEH=\Delta HFC(g.c.g)$

d.Vì $\Delta ABC$ cân tại A
$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\to \widehat{ABC}=\widehat{EHB}(AC//HE)$

$\to\Delta EBH$ cân tại E $\to EB=EH$

Mà $\Delta EBH=\Delta FHC\to EH=FC\to BE=FC$

$\to AB-BE=AC-CF\to AE=AF\to\Delta AEF$ cân tại A
e.Vì AH là phân giác $\widehat{BAC}\to EF$ là phân giác $\widehat{EAF}$

Mà $\Delta AEF$ cân tại A $\to EF\perp AH$

Ta có: BA+AC=BC (4+4=8) nên 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Suy ra không tồn tại tam giác ABC với độ dài các cạnh như vậy.