Gửi cậu 🙆‍♀️💜

$\text{a. Ta có: ΔABC cân tại A (gt)}$

$\text{mà AM là trung tuyến (M trung điểm BC)}$

$\text{→AM cũng là đường cao (tính chất Δ cân)}$

$\text{→$\widehat{M}$=$90^0$}$

$\text{Xét tứ giác AMCD có:}$

$\text{N là trung điểm AC (gt)}$

$\text{N là trung điểm MD (D đối xứng M qua N)}$

$\text{→Tứ giác AMCD là hình bình hành (DHNB)}$

$\text{mà $\widehat{M}$=$90^0$ (cmt)}$

$\text{→Tứ giác AMCD là hình chữ nhật (DHNB)}$

$\text{b. Ta có AMCD là hình chữ nhật (cmt)}$

$\text{→AD // MC và AD=MC (tính chất)}$

$\text{mà M trung điểm BC (gt)}$

$\text{→AD // BM và AD=BM}$

$\text{Xét tứ giác ADMB có:}$

$\text{AD // BM (cmt)}$

$\text{AD=BM (cmt)}$

$\text{→Tứ giác ADMB là hình bình hành (DHNB)}$

$\text{c. Nếu AMCD là hình vuông}$

$\text{thì AM = MC = CD = AD (ĐN)}$

$\text{→ΔABC vuông tại A thì AMCD là hình vuông}$

$\text{vì AM là đường trung tuyến }$

$\text{và BC là cạnh huyền}$

$\text{→AM = $\frac{1}{2}$BC = MC (tính chất Δ vuông)}$

$\text{Tứ giác AMCD là hình vuông (đ.p.c.m)}$