Đáp án:

a) $\text{Xét $\triangle$ ANC và $\triangle$ ENB có:}$

$\text{AN = EN (gt)}$

$\widehat{ANC}$ = $\widehat{ENB}$ (đối đỉnh)

$\text{NC = NB (suy từ gt)}$

$\longrightarrow$ $\text{$\triangle$ ANC = $\triangle$ ENB (c.g.c)}$

$\text{b) Vì $\triangle$ ANC = $\triangle$ ENB (câu a)}$

nên $\widehat{ACN}$  = $\widehat{EBN}$ ( 2 góc tương ứng )

$\text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC $\parallel$ BE.}$

$\text{c) Do AC $\parallel$ BE nên $\widehat{QAN}$ = $\widehat{NEP}$ ( so le trong )}$

$\text{Xét $\triangle$ QAN và $\triangle$ PEN có:}$

$\text{QA = PE (gt)}$

$\widehat{QAN}$ = $\widehat{NEP}$ (cmt)

$\text{AN = EN (gt)}$

$\longrightarrow$ $\text{$\triangle$ QAN = $\triangle$ PEN (c.g.c)}$

$\longrightarrow$ $\widehat{ANQ}$ = $\widehat{ENP}$ ( 2 góc tương ứng )

mà $\widehat{ANP}$ + $\widehat{ENP}$ = $180^0$ (kề bù)  

$\longrightarrow$ $\widehat{ANP}$ + $\widehat{ANQ}$ = $180^0$

$\text{mà 2 góc này kề nhau nên Q, N, P thẳng hàng.}$

Giải thích các bước giải: