Giải thích các bước giải:

 Tam giác ABD và tam giác ACD có:

     BD = CD (Vì D là trung điểm của BC)

     góc B = góc C

                              (vì tam giác ABC cân tại A)

     AB = AC

  Do đó: am giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)

   Suy ra: Góc ADB = góc ADC (cặp góc t/ứng)

b) Vì góc ADB = góc ADC (cmt) mà góc ADB + góc ADC 180 độ (2 góc kề bù)

    nên góc ADB = 180 độ / 2 = 90 độ => AD vuông góc với BC

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AD là cạnh chung(gt)

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

BD=DC(D là trung điểm của BC)

=> Tam giác ABD = tam giác ACD(c.c.c)

b)

Ta có: D là trung điểm của BC(gt)

=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

mà tam giác ABC cân tại A

=> AD đồng thời cũng là đường cao của tam giác ABC

=> AD vuông góc với BC

c)

Xét tam giác BMC và tam giác CNB có:

BC là cạnh chung(gt)

Góc B= góc C( tam giác ABC cân tại A)

BM=CN(gt)

=> Tam giác BMC = tam giác CNB(c.g.c)

=> BN=CM

d)

Gọi H là giao điểm của MN và AD

Ta có: AM+BM=AB

            AN+CN=AC

Mà: BM=CN(gt); AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

=> AM=AN

Xét tam giác AMH và tam giác ANH có:

AM=AN(cmt)

AH là cạnh chung(gt)

Góc MHN = góc NAH(do AD đồng thời cũng là đường phân giác của góc BAC)

=> Tam giác AMH = tam giác ANH(c.g.c)

=> Góc AHM = góc AHN( 2 góc tương ứng )

Mà góc AHM+góc AHN=180°

=> AD vuông góc với MN

Mà AD cũng vuông góc với BC(cmt)

=>  MN//BC

CHÚC BẠN HỌC TỐT!