Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to\Delta MAC$ cân tại $M$

$\to \widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\hat C=90^o-\hat B=\widehat{BAH}$

b.Ta có $MA=MD\to\Delta MAD$ cân tại $M$

Vì $AH\perp BC, D\in$ trung trực của $BC\to MD\perp BC$

$\to AH//MD$

$\to \widehat{HAD}=\widehat{ADM}=\widehat{DAM}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{HAM}$

Mặt khác $\widehat{BAH}=\widehat{MAC}$

$\to \widehat{BAH}+\widehat{HAD}=\widehat{MAC}+\widehat{MAD}$

$\to\widehat{BAD}=\widehat{DAC}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$

c.Ta có $DE\perp AB, DF\perp AC, AB\perp AC\to AEDF$ là hình chữ nhật

Mà $AD$ là phân giác $\hat A$

$\to AEDF$ là hình vuông

d.Ta có $AEDF$ là hình vuông $\to DE=DF$

Vì $MD=MA\to MD=MB=MC=\dfrac12BC\to \Delta DBC$ vuông tại $D\to \widehat{BDC}=90^o$

Xét $\Delta DBE,\Delta DCF$ có:

$\widehat{BDE}=\widehat{EDF}-\widehat{BDF}=90^o-\widehat{BDF}=\widehat{BDC}-\widehat{BDF}=\widehat{CDF}$

$DE=DF$

$\widehat{BED}=\widehat{DFC}(=90^o)$

$\to\Delta BDE=\Delta CDF(g.c.g)$