CMR=1/4 OH

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔOAH và ΔOBH ta có:

            OA = OB (theo giả thiết)

            HA = HB (H là trung điểm AB)

            OH chung

⇒ΔOAH=ΔOBH(c−c−c)

b) Ta có: ΔOAH=ΔOBH (chứng minh trên)

⇒∠AOH=∠BOH ( 2 góc tương ứng bằng nhau)

Hay ∠AOC=∠BOC

Xét ΔOAC và ΔOBC ta có:

      OA = OB (theo giả thiết)

      OC chung

      ∠AOC=∠BOC

⇒ΔOAC=ΔOBC (c−g−c)

⇒∠OAC=∠OBC (2 góc tương ứng)

Mà ∠OAC∠OAC= 90⁰  

⇒CB⊥OB (điều phải chứng minh)

c) Ta có: ∠AOC=∠BOC (chứng minh trên)                    (1)

Xét 2 tam giác vuông MIO và MIH ta có:

      MI chung

      IO = IH (Vì I là trung điểm của OH)

⇒ΔMIO=ΔMIH (Cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

⇒∠MOI=∠MHI (2 góc tương ứng)

Hay∠AOC=∠MHI                                                         (2)

Từ (1) và (2) ta có: ∠BOC=∠MHI (cặp góc ở vị trí so le trong)

⇒MH//OB                            (*)

Lại có:

HK⊥BCOB⊥BC}⇒HK//OB (Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng) (**)

Từ (*) và (**) ta có: MH và HK cùng thuộc một đường thẳng song song với OB.

Suy ra M, H, K thẳng hàng (điều phải chứng minh)