Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Câu 1: a, ta có: tam giác ABC vuông tại A (gt)

⇒ góc BAC=90độ 

hay góc BAE=90độ

⇒ tam giác ABE vuông tại A

lại có: EH vuông góc với BC (gt)

⇒ góc EHB=90độ

⇒ tam giác EHB vuông tại H

Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông HBE có: cạnh BE chung, góc ABE = góc HBE ( vì BE là tia phân giác của góc ABC)

Do đó: tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE (cạnh huyền-góc nhọn)

b, ta có: tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE (cmt)

⇒ AB=BH, AE=EH ( các cạnh tương ứng )

⇒ BE là đường trung trực của AH ( t/c về các điểm thuộc đường trung trực )

Câu 2: a, Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt), đường cao AH (gt)

⇒ AH là đường trung tuyến của tam giác ABC (t/c tam giác cân)

⇒ H là trung điểm của BC 

⇒ HB=HC

Xét tam giác AHB và tam giác AHC có: AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A ), AH chung, HB=HC (cmt)

Do đó: tam giác AHB = tam giác AHC (c.c.c)

b, Xét tam giác vuông BMH và tam giác vuông CNH có: HB=HC (cmt), góc B= góc C (vì tam giác ABC cân tại A)

Do đó: tam giác vuông BMH = tam giác vuông CNH (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ MB=NC (hai cạnh tương ứng)

ta có: AM=AB-MB, AN=AC-NC

mà AB=AC(cmt), MB=NC(cmt)

⇒ AM=AN

⇒ tam giác AMN cân tại A (định nghĩa)

c, ta có: tam giác AMN cân tại A (cmt)

⇒ góc AMN = (180độ- góc BAC) ÷ 2

lại có: tam giác ABC cân tại A (gt)

⇒ góc ABC = (180độ - góc BAC) ÷ 2

⇒ góc AMN = góc ABC 

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒ MN song song với BC (dhnb hai đường thẳng song song)