Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACD$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{ACD}(=90^o)$

Chung $AD$

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$

 $\to\Delta ABD=\Delta ACD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AB=AC$

b.Ta có: $\Delta ABN,\Delta ACM$ vuông

$\to\widehat{ANB}=90^o-\widehat{NAB}=90^o-\widehat{MAC}=\widehat{AMC}$

c.Xét $\Delta ABN,\Delta ACM$ có:

Chung $\hat A$

$AB=AC$

$\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$

$\to\Delta ABN=\Delta ACM(g.c.g)$

$\to AN=AM$

$\to\Delta AMN$ cân tại $A$

Mà $AI$ là phân giác $\hat A, I\in MN$

$\to AI$ đồng thời là trung tuyến $\Delta AMN$

$\to I$ là trung điểm $MN$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABD và ΔACD

AD là cạnh chung

$\widehat{ABD}$=$\widehat{ACD}$(=`90^{0}`)

$\widehat{DAB}$=$\widehat{DAC}$ (AD là phân giác của $\widehat{xAy}$)

⇒ΔABD = ΔACD (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AB=AC (2 cạnh tương ứng)

b) Xét ΔABN và ΔACM

$\widehat{A}$ là góc chung

$\widehat{ABN}$=$\widehat{ACM}$(=`90^{0}`)

AB=AC (câu a)

⇒ΔABN = ΔACM (c.g.c)

⇒AN=AM (2 cạnh tương ứng)

⇒$\widehat{ANB}$=$\widehat{AMC}$ (2 góc tương ứng)

c) Xét ΔAMI và ΔANI

AI là cạnh chung

AM=AN (câu b)

$\widehat{MAI}$=$\widehat{NAI}$ (AD là phân giác của $\widehat{xAy}$)

⇒ΔAMI = ΔANI (c.g.c)

⇒MI=NI 2 cạnh tương ứng

mà I,M,N thẳng hàng

⇒I là trung điểm của MN

Hình vẽ