Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MD\perp AB, ME\perp AC, AB\perp AC$

$\to ADME$ là hình chữ nhật

b.Vì $ME\perp AC, AB\perp AC\to ME//AB$

Mà $M$ là trung điểm $BC\to E$ là trung điểm $AC$

Lại có $M,N$ đối xứng qua $E\to MN\perp AC=E$ là trung điểm mỗi đường

$\to AMCN$ là hình thoi

c.Ta có $ADME$ là hình chữ nhật

$\to AM\cap DE=O$ là trung điểm mỗi đường

Mà $O$ là trung điểm $DE\to O$ là trung điểm $AM$

Ta có $ANCM$ là hình thoi

$\to AN//CM, AN=CM$

Mà $M$ là trung điểm $BC\to AN//BM, AN=BM$

$\to ANMB$ là hình bình hành

$\to AN\cap BM$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $O$ là trung điểm $AM$

$\to O$ là trung điểm $BN$

$\to B, O, N$ thẳng hàng

d.Ta có $\Delta AHM$ vuông tại $H, O$ là trung điểm $AM$

$\to OH=OA=OM=\dfrac12AM$

Mà $ADME$ là hình chữ nhật tâm $O\to OA=OM=OD=OE=\dfrac12AM=\dfrac12DE$

$\to OH=OD=OE=\dfrac12DE$

$\to\Delta DHE$ vuông tại $H$

$\to\widehat{DHE}=90^o$