a) Ta có: AB = AC

$=> Δ ABC$ cân tại $A$

$=> ∠ ABC =∠ ACB$

Xét ΔABH và ΔACH vuông tại H có:

$ AB = AC$
$∠ABH = ∠ ACH$

$=> ΔABH = ΔACH$ 

$=> BH = CH $và $∠ BAH = ∠ CAH$

b) $BH = CH = BC/2= 4 (cm)$

Theo Pytago trong tam giác vuông $ABH$ tại H có:

$AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9$

$=>AH=3cm$

c) Xét $ΔHAD$ và $ΔHAE$ vuông tại $D$ và $E$ có:

$AH$ chung

$∠ HAD = ∠ HAE$

$=> ΔHAD = ΔHAE$

$=> HD = HE$

$=> ΔHDE$ cân tại$ H$

               Cm

a.Xét ΔHBA và ΔHCA có:

          BHA=CHA=90 độ (do AH là đường cao)

          BA=CA (gt)

          AH chung

=>ΔHBA=ΔHCA (ch-cgv)

=>HB=HC (2 cạnh tương ứng)

và BAH=CAH (2 góc tương ứng)

b.Ta có: HB=HC (cm câu a)

=>H là trung điểm của BC

=>HB=HC=$\frac{BC}{2}$=$\frac{8}{2}$=4 (cm)

Vì ΔAHB vuông tại H nên:

  =>AB²=AH²+HB² (định lí py-ta-go)

  =>AH²=AB²-HB²

<=>AH²=5²-4²

<=>AH²=25-16

<=>AH²=9

<=>AH=√9=3 (cm)

Vậy AH=3 cm

c.Vì AB=AC (gt)

=>ΔABC cân tại A

=>B=C (2 góc ở đáy bằng nhau)

Xét ΔCEH và ΔBDH có:

       CEH=BDH=90 độ

        CH=BH (cm câu a)

       ECH=DBH (do B=C)

=>ΔCEH=ΔBDH (ch-gn)

=>EH=DH (2 cạnh tương ứng)

=>ΔHDE cân tại H.