Giải thích các bước giải:

a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)

=> AD//BC=> AF//BE(1)

=> AF=BE=AD÷2

=> Tứ giác ABEF là hình bình hành

b) Xét tứ giác AIEF có:

EF//AI(do ABEF là hình bình hành)

=> Tứ giác AIEF là hình thang

Ta có: Góc A=60°(gt)

=> Góc ABE=120°; góc FEB=60°

=> Góc EBI=60°

=> Góc EIB=góc A(=60°)

=> Tứ giác AIEF là hình chữ nhật

c) Xét tứ giác BICD có: CD//BI; CD=BI(=AB)

=> Tứ giác BICD là hình bình hành

Mà ta lại có: BC=2EB; ID=2EI và EB=EI(=AF)

=> BC=ID 

=> Tứ giác BICD là hình chữ nhật

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

    

 

 

Giải thích các bước giải:

BC=AD=2AB=2AE=2FDBC=2BE=2EC{BC=AD=2AB=2AE=2FDBC=2BE=2EC⇒AB=BE=EC=CD=FD=AF⇒AB=BE=EC=CD=FD=AF

tứ giác ECDF có: {FD//ECFD=EC{FD//ECFD=EC ⇒⇒ tứ giác ECDF là hình bình hành.

b)

tam giác DEC có: {DC=ECAˆ=Cˆ=60o{DC=ECA^=C^=60o⇒⇒tam giác DEC là tam giác đều.

⇒DCEˆ=EDCˆ=DECˆ=60o⇒DCE^=EDC^=DEC^=60o

vì AD//BC nên ADCˆ+DCEˆ=180o⇒ADCˆ=1200ADC^+DCE^=180o⇒ADC^=1200

mà ADCˆ=ADEˆ+EDCˆADC^=ADE^+EDC^

⇒ADEˆ=60o⇒ADE^=60o

đồng thời BACˆ=60oBAC^=60o

nên ADEˆ=BACˆADE^=BAC^

mặt khác: BE//AD

nên tứ giác ABED là hình thang cân.

c) c/m tương tự câu a, ta có: tứ giác ABEF là hình bình hành.

⇒⇒AB//FE ⇒AEFˆ=EABˆ⇒AEF^=EAB^(1)

tam giác AFE có AF=FE nên tam giác AFE là tam giác cân

⇒FAEˆ=FEAˆ⇒FAE^=FEA^(2)

từ (1) và (2) ⇒BAEˆ=EAFˆ=FEAˆ=60o2=30o⇒BAE^=EAF^=FEA^=60o2=30o

tam giác FED có: {FD=DC=DEFDEˆ=60o{FD=DC=DEFDE^=60o

do đó tam giác FED là tam giác đều.

⇒FDEˆ=DEFˆ=EFDˆ=180o3=60o⇒FDE^=DEF^=EFD^=180o3=60o

ta có: AEDˆ=AEFˆ+FEDˆ=30o+600=900