`\text{Milk gửi ẹ}`🥛😳

`\text{Đáp án+ Giải thích các bước giải:}`
`↓↓↓`

$\text{a) Ta có:}$

$\text{AB // DC ( vì tứ giác ABCD là hình thang )}$

$\text{mà H, K ∈ DC}$

$\text{⇒ AB // HK}$

$\text{Xét tứ giác ABKH, ta có:}$

$\text{AB // HK ( cmt )}$

$\text{AH // BK ( H, K cùng ⊥ DC )}$

$\text{Vậy tứ giác ABKH là hình bình hành}$

`mà` `\hat{AHK} = 90^o` $\text{( vì AH là đường cao )}$

$\text{⇒ Hình bình hành ABKH là hình chữ nhật}$

$\text{b) Xét $\triangle$ AHD và $\triangle$ BKC, ta có:}$

`\hat{AHD} = \hat{BKC} = 90^o` $\text{( vì AH, BK là đường cao )}$

$\text{AD = BC ( tứ giác ABCD là hình thang cân )}$

`\hat{ADH} = \hat{BCK}` $\text{( tứ giác ABCD là hình thang cân )}$

$\text{Vậy $\triangle$ AHD = $\triangle$ BKC ( g - c - g )}$

$\text{⇒ DH = CK ( 2 cạnh tương ứng )}$

$\text{c) Ta có:}$

$\text{E đối xứng D qua H}$

`⇒ HD = HE`

$\text{mà HD = KC ( cmt )}$

`⇒ HE = KC`

$\text{Ta có:}$

`{:(HK = HE + EK),(EC = KC + EK),(HE = KC):}}⇒ HK = EC`

$\text{mà HK = AB ( tứ giác ABKH là hình chữ nhật )}$

`⇒ AB = EC`

$\text{Xét $\triangle$ BIA và $\triangle$ EIC, ta có:}$

$\text{IB = IE ( I là trung điểm BE )}$

`\hat{BIA} = \hat{EIC}` $\text{( đối đỉnh )}$

`AB = EC ( cmt )`

$\text{Vậy $\triangle$ BIA = $\triangle$ EIC ( g - c - g )}$

$\text{⇒ AI = IC ( 2 cạnh tương ứng )}$

$\text{⇒ I là trung điểm AC}$

$\text{⇒ A, I, C thẳng hàng}$