Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét tứ giác `AHBE` có:

`EH` cắt `BA` tại `D`

`DA=BD` (do `D` là trung điểm `AB`)

`DE=DH` ( do `E` đối xứng với `H` qua `D`)

`⇒AHBE` là hình bình hành `(dh5)`

mà `hatH=90^o` (do `AH ⊥BC`)

`⇒AHBE` là hình chữ nhật `(dh3)`

`b)`

Ta có `ΔABC` cân tại `A`

mà `AH` là đường cao

`⇒AH` là trung tuyến

`⇒H` là trung điểm `BC`

Ta có `AHBE` là hình chữ nhật 

`⇒EA=BH, EA////BH`

mà `H∈ BC, HC=BH`

`⇒EA////HC, EA=HC`

Xét tứ giác `ACHE` có:

`⇒EA////HC, EA=HC` (cmt)

`⇒ACHE` là hình bình hành `(dh3)`

`c)`

Ta có `ΔBEC` vuông tại `F` (do `BF` là đường cao)

mà `FH` là t`rung tuyến (do `H` là trung điểm )

`⇒FH=1/2 BC=HC`

mà `HC=EA` (do `ACHE` là hình bình hành)

`⇒FH=EA`

Xét hình bình hành `ACHE` có:

`EH////AC`

mà `F ∈AC`

`⇒EH////AF`

Xét tứ giác `AEHF` có:

`EH////AF`

`⇒AEHF` là hình thang

mà `EA=FH` (`2` cạnh bên )

`⇒AEHF` là hình thang cân

Đáp án:

a: Xét tứ giác AHCE có

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của HE

Do đó: AHCE là hình bình hành

mà ˆAHC=90độ

nên AHCE là hình chữ nhật