Gửi bạn:

$a,I$ là trung điểm của $AC$

$K$ đối xứng với $M$ qua $I$

$⇒$ $I$ là trung điểm của $MK$

$AC∩KM=I$

$⇒$ $AMCK$ là hình bình hành

$b,$ Khi $AMCK$ là hình thoi

$⇒$ $AM=MC$

$M$ là trung điểm của $BC$

$⇒$ $MC=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒$ $AM=\dfrac{1}{2}.BC$

Xét $ΔABC$ có:

$AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $BC$

$AM=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒$ $ΔABC$ là tam giác vuông

Vậy $ΔABC$ là tam giác vuông thì $AMCK$ là hình thoi

$c,$ Vì $AMCK$ là hình bình hành

$⇒$ $S_{AMC}=S_{AKC}$

Xét $ΔAMB$ và $ΔAMC$ có:

Có chung chiều cao hạ từ $A$

$BM=MC$

$⇒$ $S_{AMB}=S_{AMC}$

$⇒$ $S_{AMB}=S_{AKC}$

$⇒$ $S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}$

$S_{AMCK}=S_{AMC}+S_{AKC}$

$⇒$ $S_{ABC}=S_{AMCK}$

 

Đáp án:

Bài 1:

a) Xét tứ giác AMCK có:

-I là trung điểm của đường chéo AC(gt).

-I là trung điểm của đường chéo MK(M và K đối xứng với nhau qua I).

 => AMCK là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b)

*Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMCK trở thành hình chữ nhật

Để hình bình hành AMCK trở thành hình chữ nhật thì góc AMC= 90

hay AM⊥BC.

Xét ΔABC có:

-AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt).

-AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt).

 -> ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân).

⇒AB=AC

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện AB=AC thì hình bình hành AMCK trở thành hình chữ nhật

*Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMCK trở thành hình vuông

Để tứ giác AMCK trở thành hình vuông thì góc AMC= 90 và AM=MC

 Hay: AM⊥BC   và   AM=BC/2

Xét ΔABC có:

-AM là đườg trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

-AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

 => ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)

Xét ΔABC có:

-AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

-AM=BC2AM=BC2(cmt)

 => ΔABC vuông tại A(định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện vuông cân tại A thì hình bình hành AMCK trở thành

hình vuông.

 _chúc bạn học tốt nhé_