Gửi bạn:

$a,I$ là trung điểm của $AC$

$K$ đối xứng với $M$ qua $I$

$⇒$ $I$ là trung điểm của $MK$

$AC∩KM=I$

$⇒$ $AMCK$ là hình bình hành

$b,$ Khi $AMCK$ là hình thoi

$⇒$ $AM=MC$

$M$ là trung điểm của $BC$

$⇒$ $MC=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒$ $AM=\dfrac{1}{2}.BC$

Xét $ΔABC$ có:

$AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $BC$

$AM=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒$ $ΔABC$ là tam giác vuông

Vậy $ΔABC$ là tam giác vuông thì $AMCK$ là hình thoi

$c,$ Vì $AMCK$ là hình bình hành

$⇒$ $S_{AMC}=S_{AKC}$

Xét $ΔAMB$ và $ΔAMC$ có:

Có chung chiều cao hạ từ $A$

$BM=MC$

$⇒$ $S_{AMB}=S_{AMC}$

$⇒$ $S_{AMB}=S_{AKC}$

$⇒$ $S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}$

$S_{AMCK}=S_{AMC}+S_{AKC}$

Mà: $S_{AMB}=S_{AKC}=S_{AMC}$

$⇒$ $S_{ABC}=S_{AMCK}$