1. 

(O) có CA, CM tiếp tuyến => OC là phân giác $\widehat{AOM}$ 

Tương tự, OD phân giác $\widehat{BOM}$ 

Mà $\widehat{AOM}+ \widehat{BOM}= 180^o$

=> OC $\bot$ OD 

=> $\widehat{COD}= 90^o$ 

2. 

$\Delta$ AHO = $\Delta$ MHO vì OA= OM= R, $\widehat{AOH}= \widehat{MOH}$, OH chung. 

=> $\widehat{AHO}= \widehat{MHO}$ 

Mà đây là 2 góc kề bù nên $\widehat{AHO}= \widehat{MHO}= 90^o$ 

=> MH $\bot$ OC 

$\Delta$ OCM vuông tại M, MH $\bot$ OC có $OM^2= OH.OC$    (1) 

$\Delta$ COD vuông tại O, OM $\bot$ CD có $OM^2= MC.MD$   (2) 

(1)(2) => OH.OC= MC.MD 

3. 

Gọi O' là trung điểm CD, đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông COD, bán kính OO'.

Ta có AO= OB, CO'= O'D 

=> OO' là đường trung bình hình thang ABDC (AC//BD vì cùng $\bot$ AB) 

=> OO' // AC // BD 

Mà AC, BD $\bot$ AB nên OO' $\bot$ AB 

Vậy AB là tiếp tuyến của (O'; OO')