Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có : {AB=AC(gt)BD=CE(gt){AB=AC(gt)BD=CE(gt)

Lại có : {D∈ABE∈AC⇒{AD=AB+DBAE=AC+CE{D∈ABE∈AC⇒{AD=AB+DBAE=AC+CE

Suy ra : AD=AE(AB+DB=AC+CE)AD=AE(AB+DB=AC+CE)

Xét ΔADEΔADE có :

AD = AE (cmt)

=> ΔADEΔADE cân tại A

Ta có : ADEˆ=AEDˆ=180O−Aˆ2(1)ADE^=AED^=180O−A^2(1)

Xét ΔABCΔABC có :

AB = AC (gt)

=> ΔABCΔABC cân tại A

Ta có: ABCˆ=ACBˆ=180O−Aˆ2(2)ABC^=ACB^=180O−A^2(2)

Từ (1) và (2) => ADEˆ=ABCˆ(=180O−Aˆ2)ADE^=ABC^(=180O−A^2)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

Do đó , DE//BC(đpcm)DE//BC(đpcm)

b) Ta có : ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (ΔABC cân tại A)

Mà : {ABCˆ=MBCˆACBˆ=NCEˆ{ABC^=MBC^ACB^=NCE^ (đối đỉnh)

Suy ra : MBCˆ=NCEˆMBC^=NCE^

Xét ΔDBM,ΔECNΔDBM,ΔECN có :

MBCˆ=NCEˆ(cmt)MBC^=NCE^(cmt)

DB=CE(gt)DB=CE(gt)

BMDˆ=CNEˆ(=90o)BMD^=CNE^(=90o)

=> ΔDBM=ΔECNΔDBM=ΔECN (cạnh huyền - góc nhọn)

=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có : ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (ΔABC cân tại A)

Lại có : {ABCˆ+ABMˆ=180OACBˆ+ACNˆ=180O(kềbù){ABC^+ABM^=180OACB^+ACN^=180O(kềbù)

Suy ra : 180o−ABCˆ=180O−ACBˆ180o−ABC^=180O−ACB^

⇔ABMˆ=ACNˆ⇔ABM^=ACN^

Xét ΔABM,ΔACNΔABM,ΔACN có :

AB=AC(gt)AB=AC(gt)

ABMˆ=ACNˆ(cmt)ABM^=ACN^(cmt)

MB=NCMB=NC (từ ΔDBM=ΔECNΔDBM=ΔECN)

=> ΔABM=ΔACN(c.g.c)ΔABM=ΔACN(c.g.c)

=> AM=ANAM=AN (2 cạnh tương ứng)

Do đó: ΔAMNΔAMN cân tại A (đpcm)

chúc học tốt!

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a, có AB=AC (gt)

⇒tam giác ABC cân tại A (1)

⇒ ∠ABC = ∠ACB

Có AB+BD = AD mà AB=AC (gt)

    AC+CE=AE mà BD=CE (gt)

⇒AD=AE

⇔ Tam giác ADE cân tại A (2)

⇒∠ADE=∠AED 

Từ (1) và (2) suy ra 

ΔABC=ΔADE ( Vì cùng cân tại A) 

⇒∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED 

⇔∠ABC=∠ADE mà hai góc này cùng nằm ở vị trí đồng vị 

⇒ DE//BC 

b, có ∠ADE =∠AED (c/m a ) 

mà ∠ADE + ∠ADM =90* ( phụ nhau ) 

    ∠AED+∠AEN = 90* ( phụ nhau ) 

⇒∠ADM =∠AEN 

Xét ΔDMB và ΔCEN có 

∠BMD = ∠CNE (=90*) 

BD=CE (gt) 

∠ADM =∠AEN ( c/m trên ) 

⇒Δvuông BDM = Δ vuông CEN (ch-gn) 

⇒DM=EN ( 2 cạnh tương ứng )

vậy DM=EN

c, có ∠ACB=∠ABC ( c/m a ) 

mà ∠ABC+ ∠ABM=180*(kề bù )

    ∠ACB+∠ACN=180*( kề bù ) 

⇒ ∠ABM=∠ACN 

Có ΔBDM và ΔCEN ( c/m b ) 

⇒BM = CN ( 2 góc tương ứng ) 

Vậy BM=CN 

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB = AC ( gt ) 

∠ABM = ∠ACN ( c/m trên ) 

BM=CN ( c/m trên ) 

⇒ΔABM = ΔACN ( c.g.c) 

⇒ AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ Δ AMN cân tại A 

d, gọi đường thẳng vuông góc với AM; AN  lần lượt là BK ;CF . 

Xét ΔMKB và ΔNFC có 

∠MKB = ∠NFC ( =90*) 

BM=CN ( gt ) 

∠AMN=∠ANM ( ΔAMN  cân tại A ) 

⇒Δvuông MKB = Δvuông NFC ( ch-gn) 

⇒ KB = CF ( 2 cạnh t/ứng ) 

xết ΔKAB và ΔFAC có 

∠AKB = ∠AFC (=90*) 

KB=CF ( c/m trên ) 

AB=AC (gt) 

⇒Δvuông KAB=Δvuông FAC ( ch-cgv)

⇒∠KAB=∠FAC ( 2 góc t/ứng ) (3)

có ΔKAB = ΔFAC ( c/m trên ) 

⇒KA = FA ( 2 cạnh t/ứng ) 

xét ΔKAI  và ΔFAI có 

∠AKI = ∠AFI (=90*)

AI chung 

KA=FA ( c/m trên ) 

⇒Δvuông KAI = Δvuông FAI (ch-cgv)

⇒∠KAI=∠FAI ( 2 góc t/ứng ) 

có ∠DAI+∠DAM=∠KAI 

  ∠NAE+∠EAI=∠FAI 

mà ∠KAI = ∠FAI ( c/m trên ) 

    ∠KAB=∠FAC ( c/m 3)

⇒∠BAI=∠CAI 

⇔AI là tia phân giác của ∠BAC (4) 

Có ∠KAI =∠FAI hay ∠MAI =∠NAI 

⇒ AI là tia phân giác của ∠MAN (5)

Từ (4) và (5) suy ra 

AI là tia p.giác chung của ∠MAN và ∠BAC