Đáp án:

c) Vì tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt)

=> FBCˆ+FECˆ=180oFBC^+FEC^=180o (t/c tg nt)

mà FECˆ+FEAˆ=180oFEC^+FEA^=180o (2 góc kề bù)

=> FBCˆ=FEAˆFBC^=FEA^ hay ABCˆ=AEFˆABC^=AEF^

Xét ΔΔABC và ΔΔAEF có:

BACˆBAC^ chung

ABCˆ=AEFˆABC^=AEF^ (cmt)

=> ​ΔΔ​ABC đồng dạng với ΔΔAEF (g.g)

=> AEAB=AFACAEAB=AFAC (ĐN 2 tam giác đồng dạng)

=> AE⋅AC=AF⋅ABAE⋅AC=AF⋅AB (1)

Vì ANBˆANB^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB (gt)

=> ANBˆ=90oANB^=90o (hệ quả góc nội tiếp)

=> ΔΔANB vuông tại N mà NF ⊥⊥ AB (CF ⊥⊥ AB)

=> AN2=AF⋅ABAN2=AF⋅AB (2) (hệ thức lượng tam giác vuông)

Vì AMCˆAMC^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB (gt)

=> AMCˆ=90oAMC^=90o (hệ quả góc nội tiếp)

=> ΔΔAMC vuông tại N mà ME ⊥⊥ AC (BE ⊥⊥ AC)

=> AM2=AE⋅ACAM2=AE⋅AC (3) (hệ thức lượng tam giác vuông)

Từ (1), (2), (3) => AM = AN