Ta có: $\frac{1}{2^2}$ < $\frac{1}{1.2}$ 

$\frac{1}{3^2}$ < $\frac{1}{2.3}$ 

$\frac{1}{4^2}$ < $\frac{1}{3.4}$ 

....

$\frac{1}{100^2}$ < $\frac{1}{99.100}$ 

⇒ $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ + ...+ $\frac{1}{100^2}$ < $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ +... + $\frac{1}{99.100}$ 

Ta có:  $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ +... + $\frac{1}{99.100}$ 

        = 1 - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{.3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$+... + $\frac{1}{99}$ - $\frac{1}{100}$ 

        = 1 - $\frac{1}{100}$

        = $\frac{99}{100}$ < 1 

⇒ $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ + ...+ $\frac{1}{100^2}$

Cho mình hay nhất nha.Thanks

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 có 1/2^2+1/3^2+....+1/100^2 < 1/1×2+1/2×3+1/3×4+.....+1/99×100

có 1/1×2+1/2×3+....+1/99×100=1-1/2+1/2-1/3+....1/99-1/100

                                                    =1-1/100

                                                   =99/100

mà 99/100 < 1 

⇒ 1/1×2+1/2×3+.....+1/99×100 < 1 

⇔ 1/2^2 + 1/3^2 +.....+1/100^2 < 1