1) Xét ΔOAM và ΔOBM có:

        ∠OAM = ∠OBM = $90^{o}$

         OM: cạnh chung

        ∠AOM = ∠BOM (Ot là tia phân giác của ∠xOy)

⇒ ΔOAM = ΔOBM (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ MA = MB (2 cạnh tương ứng)

2) a) Xét ΔAMD và ΔBME có:

            ∠MAD = ∠MBE = $90^{o}$

             MA = MB (cmt)

            ∠AMD = ∠BME (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔAMD = ΔBME (g.c.g)

⇒ MD = ME (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi H là giao điểm của OM và DE

Ta có: ΔAMD = ΔBME (cmt)

⇒ AD = BE (2 cạnh tương ứng)

Lại có: OA = OB (do ΔOAM = ΔOBM)

⇒ OA + AD = OB + BE

⇒   OD  =   OE

Xét ΔOHD và ΔOHE có:

     OD = OE (cmt)

    ∠HOD = ∠HOE (Ot là p/g của ∠xOy)

     OH: cạnh chung

⇒ ΔOHD = ΔOHE (c.g.c)

⇒ ∠OHD = ∠OHE (2 cạnh tương ứng)

mà ∠OHD + ∠OHE = $180^{o}$

⇒ ∠OHD = ∠OHE = $90^{o}$

⇒ OH ⊥ DE hay OM ⊥ DE

a, 

$\Delta$ AOM và $\Delta$ BOM có: 

$\widehat{OAM}= \widehat{OBM}= 90^o$ 

OM chung 

$\widehat{AOM}= \widehat{BOM}$ 

=> $\Delta$ AOM= $\Delta$ BOM (ch.gn) (1)

=> MA= MB 

b, 

$\Delta$ AMD và $\Delta$ BME có: 

$\widehat{MAD}= \widehat{MBE}= 90^o$ 

AM= BM (cmt) 

$\widehat{AMD}= \widehat{BME}$ (đối đỉnh) 

=> $\Delta$ AMD= $\Delta$ BME (g.c.g) (2) 

=> MD= ME 

c, 

Từ (1) => OA= OB    (3)  

Từ (2) => AD= BE    (4) 

Lấy (3) cộng (4) ta có OD= OE 

=> $\Delta$ ODE cân tại O 

Tam giác ODE cân O có OM phân giác nên OM cũng là đường cao 

=> OM $\bot$ ED