Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét 🔼ABI vuông tại A và 🔼EBI vuông tại E có:

            BI chung 

            ^ABI =^EBI( vì BI là pg ^ABC)

   nên 🔼ABI =🔼EBI(ch-gn)

b) Vì 🔼ABI=🔼EBI nên AB=BE , AI=EI suy ra BI là đường trung trực của AE>>BI là đường cao của AE và BI là đường trung tuyến của AE 

     Xét 🔼AIE có 

             BI là đường cao và là đường trung tuyến nên 🔼AIE cân tại I.

c) Xét 🔼ABI vuôn tại A nên theo định lý pytago ta có 

           BI^2 =AB^2+AI^2

        >>BI=10 

    Ta có: AB^2 =AI×AC>>AC =32/3

>>IC=32/2 -6=4/3

Nên AI/IC =18/4= 9/2  

d) Vì AK vuông góc vs BC 

          IE vuông góc vs BC 

  nên AK song song vs IE >>^KAE =^AEI 

mà ^EAI =^AEI (🔼AIE cân tại I )

>>^KAI=^EAI >>AE là pg ^KAI