a) xét △ BID và △ CIA có :

BI = ID (I là trung điểm của BC )

AI = ID (GT )

^BID = ^CIA ( 2 góc đối đỉnh )

⇒ △ BID = Δ CIA ( C. G.C )

b) vì Δ BID = Δ CIA nên :

⇒^ICA = ^ IBD (cặp ^ tương ứng )

mà góc ICA và góc IBD ở vị trí trong cùng phía

⇒ BD song song AC

mà BA vuông góc AC

⇒ BA vuông góc BD

c) xét ΔBAM và Δ ABC có :

góc MBA = góc BAC ( so le trong BD song song AD )

BA cạnh chung

góc ABC = góc BAM (so le trong MA song song BC )

⇒Δ BAM = Δ ABC ( G.C.G )

 

Đáp án: bn tự vẽ hình nha !!!!

 Giải thích các bước giải:

a) Δ BID và Δ CIA có:

ID=IB (gt)

DIB=CIA (đối đỉnh)

IA=ID (gt)

=> Δ BID=Δ CIA (c.g.c)

b) Ta có: AM // BC

=> MAB=CAB (so le trong)

Δ BID=Δ CIA (cmt)

=> BDI=CAI ( 2 góc tương ứng)

và chúng ở vị trí so le trong

=> CA // DM

Ta có: CA // DM (cmt)

=> CAB=MBA=90⁰ (so le trong)

Δ BAM và Δ ABC có:

MAB=CAB (cmt)

BA cạnh chung

CAB=MBA=90⁰ (cmt)

=> Δ BAM=Δ ABC (g.c.g)

c)Δ BAM=Δ ABC

=> BM=AC (2 cạnh tương ứng)

Mà AC=BD ( Δ BID=Δ CIA)

=>BM=BD

MBA=90⁰ (cmt)

mà MBA+ABD=180⁰ ( kề bù)

90⁰ +ABD=180⁰

=>ABD=180⁰-90⁰=90⁰

=>MBA=ABD

Δ ADB=Δ AMB có:

BM=BD (cmt)

MBA=ABD (cmt)

AB cạnh chung

=> Δ ADB=Δ AMB ( g.c.g)

=>MAB=DAB (2 góc tương ứng)

Vậy AB là phân giác góc DAM