Gọi ` 2n + 3 ` và ` 4n + 8 ` có ước chung lớn nhất là ` a `

⇒ $\begin{cases} 2n + 3 \vdots a \\ 4n + 8 \vdots a \\ \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} 2 ( 2n + 3 ) \vdots a \\ 4n + 8 \vdots a \\ \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} 4n + 6 \vdots a \\ 4n + 8 \vdots a \\ \end{cases}$

⇒ ` ( 4n + 8 ) - ( 4n + 6 ) ` $\vdots$ ` a `

⇒ ` ( 4n - 4n ) + ( 8 - 6 ) ` $\vdots$ ` a `

⇒ ` 2 ` $\vdots$ ` a `

⇒ ` a = { 1 ; 2 } `

 Mà để hai số ` 2n + 3 ` và ` 4n + 8 ` là hai số nguyên tố cùng nhau thì ` a = 1 ` ( cmt )

⇒ ` 2n + 3 ` và ` 4n + 8 ` là hai số nguyên tố cùng nhau ( vì ` a = 1 ` )

gọi d=(12n+1,30n+2) suy ra 12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d suy ra 5(12n+1)-2(30n+2)chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d =1,12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau