$\\$

`A=|x-1|+|x-10|`

`=|1-x|+|x-10|`

Áp dụng BĐT `|a|+|b|\ge |a+b|` ta được :

`A\ge |1-x+x-10|=9`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`(1-x)(x-10)\ge 0`

TH1 :

`1-x\ge 0,x-10\ge 0`

`<=>x\le 1,x\ge 10`

Loại

TH2 :

`1-x\le 0, x-10\le 0`

`<=>x\ge 1, x\le 10`

`<=> 1\le x \le 10` 

Vậy `min A=9<=>1\le x\le 10`

 

Đáp án:

GTNN của $A$ là `9` khi $1 \leqslant x \leqslant 10$

Giải thích các bước giải:

$\quad A = |x- 1| + |x - 10|$

$\Leftrightarrow A = |x - 1| + |10 -x|$

Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối, ta được:

$\quad |x - 1| + |10 -x|\geqslant |x - 1 + 10 - x| = 9$

Hay $A\geqslant 9$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow (x-1)(10-x) \geqslant 0 \Leftrightarrow 1 \leqslant x \leqslant 10$

Vậy GTNN của $A$ là `9` khi $1 \leqslant x \leqslant 10$