`460,`

`a)` Giả sử `b` và `a - b` không phải số nguyên tố cùng nhau

`⇒ b` và `a - b` cùng chia hết cho `1` số nguyên tố `p`

Do `b vdots p , a - b vdots p`

`⇒ a vdots p`

`⇒ ƯCLN( a ; b ) > 1`

Mà `a` và `b` là `2` số nguyên tố cùng nhau

`⇒ b` và `a - b` là số nguyên tố cùng nhau `(` Điều phải chứng minh `)`

`b)` Giả sử `a^2 + b^2 ` và `ab` không phải số nguyên tố cùng nhau

`⇒ a^2 + b^2` và `ab` cùng chia hết cho `1` số nguyên tố `p`

`⇒ a vdots p` hoặc `b vdots p`

Nếu `a vdots p ⇒ a^2 vdots p` mà `a^2 + b^2 vdots p ⇒ b^2 vdots p`

Nếu `b vdots p ⇒ b^2 vdots p` mà `a^2 + b^2 vdots p ⇒ a^2 vdots p`

Do đó `a vdots p` và `b vdots p`

`⇒ ƯCLN( a ; b ) > 1`

Mà `a` và `b` là `2` số nguyên tố cùng nhau

`⇒ a^2 + b^2` và `ab` là số nguyên tố cùng nhau `(` Điều phải chứng minh `)`

Giải thích các bước giải:

Bài `460:`

`a,` -Gọi ` ƯC LN(a; a-b ) = d`

-Ta có: `{(a vdots d),(a - b vdots d):} => {(a vdots d),( b vdots d):} => d in ƯC LN(a;b)`

-Mà `a` và `b` là hai số nguyên tố cùng nhau nên 

`=> d=1`

`=> a` và `a-b` là hai số nguyên tố cùng nhau. `(đpcm)`

`b,` - Giả sử `a^2+b^2` và `ab` là hai số không nguyên tố cùng nhau.

`=>  ƯC LN(a^2+b^2;ab) = P` ( `P` là số nguyên tố )

-Ta có: `{(a^2 + b^2 vdots P),(ab vdots P):} => {([(a^2 vdots P),(b^2 vdots P):}),(ab vdots P):}`

`=> {([(a vdots P),( b vdots P):}),(ab vdots P):}`

`=> {(a vdots P),(b vdots P):}`

`=>P in ƯC(a;b)`. ( Vô lý vì `a` và `b` nguyên tố cùng nhau. )

`=>` Điều giả sử là sai.

`=> a^2+b^2` và `ab` là hai số nguyên tố cùng nhau. `(đpcm)`