Đáp án:

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} a,\\ M = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{30}}\\ \Leftrightarrow 3M = {3^2} + {3^3} + {3^4} + .... + {3^{31}}\\ \Leftrightarrow \left( {3M - M} \right) = \left( {{3^2} + {3^3} + {3^4} + .... + {3^{31}}} \right) - \left( {3 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{30}}} \right)\\ \Leftrightarrow 2M = {3^{31}} - 3\\ \Leftrightarrow M = \frac{{{3^{31}} - 3}}{2} \end{array}\] b, \[M = \frac{3}{2}\left( {{3^{30}} - 1} \right) = \frac{3}{2}\left( {{{27}^{10}} - 1} \right)\] 27 chia 13 dư 1 nên 27^10 chia 13 cũng dư 1. Suy ra 27^10-1 chia hết cho 13 Hay M chia hết cho 13 c, \[2M + 3 = {3^{31}}\] nên 2M+3 là một lũy thừa

a,M=3+32+33+...+330

⇔3M=32+33+34+....+331

⇔(3M−M)=(32+33+34+....+331)−(3+32+33+....+330)

⇔2M=331−3

⇔M=331−32