$y=(m-2)x+2m+1 $ $(1)$

a. Để hàm số $(1)$ đồng biến:

  ⇔ $a>0$

  ⇔ $m-2>0$

  ⇔ $m>2$

Vậy với $m>2$ thì hàm số $(1)$ đồng biến.

b. Để đồ thị hàm số $(1)$ song song với $y=2x-1$ thì

⇔ $\left \{ {{a=a'} \atop {b\neq b'}} \right.$  ⇔ $\left \{ {{m-2=2} \atop {2m+1 \neq-1}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{m=4} \atop {m \neq -1}} \right.$ 

Vậy với $m=4$ và $m \neq -1$ thì đồ thị hàm số $(1)$ song song với đường thẳng $y=2x-1$

c. Giả sử đồ thị hàm số $y=(m-2)x+2m+1$ luôn đi qua một điểm cố định $M(x_o;y_o)$ với ∀m

Khi đó: $y_o=(m-2)x_o+2m+1$

⇔ $(m-2)x_o+2m+1-y_o=0$

⇔ $mx_o-2x_o+2m+1-y_o=0$

⇔ $(mx_o+2m)+2x_o+1-y_o=0$

⇔ $m(x_o+2)-(2x_o-1+y_o)=0$

⇔ $\left \{ {{x_o+2=0} \atop {2x_o-1+y_o=0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x_o=-2} \atop {y_o=5}} \right.$ 

Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định $M(-2;5)$ với mọi m

Đáp án:

 CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!

Giải thích các bước giải:

a)

Để hàm số trên đồng biến

=> m - 2 > 0

=> m > 2

b)

Để hàm số trên song song với hàm số y = 2x - 1

=> m - 2 = 2

Và 2m + 1 khác -1

=> m = 4

Và m khác -1

Hàm số đó là:

 y = 2x + 9

c)

Gọi tỏa độ điểm cố định mà hàm số đi qua là M(x;y)

y = (m - 2)x + 2m + 1

=> mx - 2x + 2m + 1 - y = 0

=> m(x + 2) - (2x + y - 1) = 0

=> { x + 2 = 0           =>  x = -2          =>   x = -2

       2x + y - 1 = 0           y = 1 - 2x           y = 5

Vậy (x;y) = (-2;5) là điểm mà hàm số đi qua với mọi m.