Đáp án:

 CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

Giải thích các bước giải:

 

Ta có : $-3xy+4y-6x=27$

$⇔ y.(4-3x) +2.(4-3x) = 35$

$⇔ (4-3x).(y+2) = 35 $

Do $x,y$ là các số nguyên

$ ⇒ 4-3x,y+2 $ là các cặp ước của 35.

Vậy nên ta có : 

TH1 : $\left \{ {{4-3x=1} \atop {y+2=35}} \right.$  $⇒ x=1,y=32$ ( Chọn )

TH2 :$\left \{ {{4-3x=-1} \atop {y+2=-35}} \right.$  $⇒ x=5/3,y=-37$ ( Loại ) 

TH3 : $\left \{ {{4-3x=5} \atop {y+2=7}} \right.$  $⇒ x=-1/3,y=5$ ( Loại )

TH4 : $\left \{ {{4-3x=-5} \atop {y+2=-7}} \right.$  $⇒ x=3,y=-9$ ( Chọn )

TH5 : $\left \{ {{4-3x=7} \atop {y+2=5}} \right.$  $⇒ x=-1,y=3$ ( Chọn )

TH6 : $\left \{ {{4-3x=-7} \atop {y+2=-5}} \right.$  $⇒ x=11/3,y=-7$ ( Loại )

TH7 : $\left \{ {{4-3x=35} \atop {y+2=1}} \right.$  $⇒ x=-31/3,y=-1$ ( Loại )

TH8 : $\left \{ {{4-3x=-35} \atop {y+2=-1}} \right.$  $⇒ x=13,y=-3$ ( Chọn )

Vậy : $(x,y) ∈ {(1,32);(3,-9);(-1,3);(13,-3)}$

Chúc em học tốt nhé !!