Cho (O) và điểm N nằm ngoài (O). Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA,MD và cát tuyến MBC với (O) sao cho MB<MC, điểm A và O ở cùng 1 phía đối với dây BC a)CMR: MA2=MB.
Cho (O) và điểm N nằm ngoài (O). Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA,MD và cát tuyến MBC với (O) sao cho MB<MC, điểm A và O ở cùng 1 phía đối với dây BC a)CMR: MA2=MB.MC b)CMR: Tứ giác MAOD nội tiếp c) Vẽ bán kính OE ⊥BC, AE cắt BC tại K, gọi H là giao điểm của AD và OM. CMR: Tứ giác BHOC nội tiếp và DK là tia phân giác của góc BDC d)CMR: hai tiếp tuyến vẽ từ B và C của đường tròn (O) và đường thẳng chứa OE đồng quy tại 1 điểm I thuộc đường thẳng AD
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a , áp dụng hệ thức giữa tiếp tuyến và cát tuyến của đường tròn ta có
AM là tiếp tuyến của (o) (gt)
mà MBC là cát tuyến (gt)
=> MA² = MB . MC
b , xét tứ giác MAOD có ∠OAM + ∠ODM = 180 (∠OAM = ∠ODM = 90)
=> tứ giác MAOD nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
c, xét Δ OAM vuông tại A có AH là đường cao
=> MA² = MH . MO (hệ thức lượng trong Δ vuông )
mà MA² = MB . MC (cmt)
=> MH . MO = MB . MC (= MA²)
=> MH / MB = MC / MO (tính chất)
xét Δ MHB và Δ MCO có :
∠OMC chung
MH / MB = MC / MO (cmt)
=> Δ MHB ∞ Δ MCO (c - g - c )
=> ∠ HBM = ∠COB (tính chất)
có ∠COB + ∠OBC =∠HBM + ∠OBC = 180
xét tứ giác BHOC có ∠COB + ∠OBC = 180 (chứng minh trên )
=> tứ giác BHOC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247