Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=3, AC=4 a) Tính AH,BH? b) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn(A;AH) c) Kẻ tiếp tuyến BI và CK với đường tròn
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=3, AC=4 a) Tính AH,BH? b) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn(A;AH) c) Kẻ tiếp tuyến BI và CK với đường tròn (A;AH) (I,IK là tiếp điểm) Chứng minh BC=BI+CK và ba điểm I,A,K thẳng hàng
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a. ΔABC vuông tại A, AD ĐL pytago: BC²=AB²+AC²=9+16=25⇒BC=5
AD Hệ thức lượng: AB²=BH.BC⇒BH=AB²/BC=3²/5=9/5
AH²=AB²-BH²=3²-(9/5)²=144/25⇒AH=12/5
b. Ta thấy: BC⊥AH tại H mà AH là bán kính (A,AH) ⇒BC là tiếp tuyến tại H
c. BI,CK là tiếp tuyến (A,AH)⇒ IA ⊥ IB và CK ⊥ AK
xét ΔIAB và ΔHAB có : AB chung
IA=IH =bán kính
∡AIB=∡AHB=90⇒ΔIAB=ΔHAB (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒IB=BH và ∡IAB=∡HAB⇒∡IAH=2∡BAH
tương tự: ΔCHA=ΔCKA (cạnh huyền-cạnh gv)⇒CK=CH và ∡CAK=∡HAK ⇒∡HAK=2∡CAH
BC=BH+CH=BI+CK
∡IAH+∡HAK=2∡BAH+2∡CAH=2∡BAC=2.90=180 ⇒I,A,K thẳng hàng.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247