Câu $22:$ 

Ta có: $x^2-4042x+4084442$

$=x^2-2.2021.x+(2021)^2+1$

$=(x-2021)^2+1$

$(x-2021)^2≥0(∀x)$

$⇒(x-2021)^2+1≥1$

$⇒\dfrac{1}{(x-2021)^2+1}≤1$

$⇒A≤1$

$⇒Max_A=1$

Dấu $'='$ xảy ra khi:

$x-2021=0$

$⇒x=2021$

Vậy $Max_A=1$ khi $x=2021$

Câu $23:$

$x+y=1$

$⇒(x+y)^3=1$

$⇒x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=1$

$⇒x^3+y^3+3xy(x+y)=1$

Thay $x+y=1$ vào biểu thức:

$⇒x^3+y^3+3xy=1$

Vậy giá trị của biểu thức là $1$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 $\ Câu 22 : $

$\ Để A = $\frac{1}{x² - 4042x + 4084442}$ có GTLN thì x² - 4042x + 4084442 phải có GTNN. $

$\ ⇒ x² - 4042x + 4084442 $

$\ = x² - 2.2021.x + 2021² + 1 $

$\ = (x - 2021)² + 1 $

$\ Ta thấy : (x - 2021)² ≥ 0 $

$\ ⇒ (x - 2021)² + 1 ≥ 1 $

$\ ⇒ \frac{1}{(x - 2021)² + 1$ ≤ 1 $

$\ ⇒ A ≤ 1 $

$\ ⇒ GTLN của A = 1 $

$\ - Dấu "=" xảy ra khi : x - 2021 = 0 $

$\ ⇒ x = 2021 $

$\ Vậy GTLN của A = 1 khi x = 2021 $

$\ Câu 23 : $

$\ Ta có : x + y = 1 $

$\ ⇒ (x + y)³ = 1 $

$\ ⇒ x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = 1 $

$\ ⇒ x³ + y³ + 3xy(x + y) = 1 $

$\ Mà x + y = 1 $

$\ ⇔ x³ + y³ + 3xy = 1 $

$\ Vậy giá trị của biểu thức x³ + 3xy + y³ = 1 $