Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m². Tìm độ dài các cạ
Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m². Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu. Help me :3
Lời giải 1 :
Đáp án+ Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài của mỗi cạnh của hình chữ nhật là $x$, và $y$ (m)
ĐK : $x, y > 0$
Tổng độ dài hai cạnh là:
$ x + y = \dfrac{24}{2}$
$\Rightarrow x + y = 12$ (1)
Nếu tăng độ dài cạnh $x$ lên $2m$ và giảm cạnh $y$ đi $1m$ thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1m^2$, ta có:
$(x + 2).(y - 1) = xy + 1$
$\Rightarrow xy - x + 2y - 2 = xy + 1$
$\Rightarrow 2y - x = 3$ (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{ x + y = 12} \atop {2y - x = 3}} \right.$
$\Rightarrow \left \{ {{x=7} \atop {y=5}} \right.$
Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật là $7m$ và $5m$.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Gọi chiều dài, chiều rộng của đám đất ban đầu lần lượt là a, b ( m, a > 0 , b > 0 )
Theo bài ra, ta có : 2. ( a + b ) = 24 ⇒ a + b = 12 ⇒ a = 12 - b
Do nếu tăng độ dài 1 cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m² nên giả sử chiều dài a tăng thêm 2m, chiều rộng b giảm 1m. ( bạn giả sử ngược lại cx được )
Ta có : ( a + 2 )( b - 1 ) = ab + 1
⇔ ab - a + 2b - 2 = ab + 1
⇔ -a + 2b = 3
⇔ - ( 12 - b ) + 2b = 3
⇔ 3b = 15
⇔ b = 5 ⇒ a = 12 - 5 = 7 ( t/m )
Vậy độ dài các cạnh của hcn là 5m, 7m.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247