Đáp án:

a) m = 0 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm A(1; 1); B(- 2; 4)

b) m > 4/7

 

Giải thích các bước giải:

PTHĐGĐ của (P) : y = x² (1) và (d): (2m - 1)x - 2m + 2 (2)

x² = (2m - 1)x - 2m + 2 ⇔ x² - (2m - 1)x + 2m - 2 = 0 (*)

a) Khi m = 0 thì (*) thành : x² + x - 2 = 0 ⇔ (x - 1)(x + 2) = 0

x = 1 thay vào (1) ⇒ y = 1 ⇒ (d) cắt (P) tại A(1;1)

x = - 2 thay vào (1) ⇒ y = 4 ⇒ (d) cắt (P) tại B(- 2;4)

b) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1; x2 thì (*) phải có 2 nghiệm pb x1; x2 :

Δ = (2m - 1)² - 4(2m - 2) = 4m² - 4m + 1 - 8m +  8 = 4m² - 12m + 9 = (2m - 3)² > 0 ⇒ m # 3/2 (**)

{ x1 + x2 = 2m - 1 (3)

{ x1.x2 = 2m - 2 (4)

{ x1 < 3/2 < x2 (5)

x1 < 3/2 ⇔ 2x1 - 3 < 0; x2 > 3/2 ⇔ 2x2 - 3 > 0

⇒ (2x1 - 3)(2x2 - 3) < 0

⇔ 4x1x2 - 6(x1 + x2) + 9 < 0

⇔ 4(2m - 2) - 6(2m - 1) + 9 < 0

⇔ - 4m + 7 < 0

⇔ m > 4/7 (thỏa (**))