Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Câu 2 :

+)P chia hết cho 30

Ta có a+b= c^3-2018c 

<=> a+b+c =(c-1)c(c+1)-2016c

Có c-1 , c , c+1 là ba số tự nhiên liên tiếp =>  (c-1)c(c+1) chia hết cho 6 (1)

Mà 2016c chia hết cho 6 (3)

Từ (1)(2) =>  a+b= c^3-2018c chia hết cho 6 (3)

=> (a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)=(a-1)a(a+1)+(b-1)b(b+1)+(c-1)c(c+1) chia hết cho 6 (lập luận tương tự nhử trên nhé) (4)

Từ (3)(4) => A = a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6 (đpcm)

 Câu 3:

Đặt : đồng thời 3c+ 2021= x

                          2b+ 2020 =y      <=>  $\left \{ {{S = x+y+z} \atop {P= z^5 + y^5 + x^5}} \right.$ 

                          a+  2019=z

Xét P-S = ($z^{5}$ -z) + ($y^{5}$-y) + ($x^{5}$-x)

Ta có $z^{5}$-z=z($z^{4}$-1)

     = z($z^{2}$-1)($z^{2}$+1)

     = (z-1)z(z+1)($z^{2}$ -4+5)

     = 5(z-1)z(z+1) + (z-2)(z-1)z(z+1)(z+2) (3)

Ta có :z-1, z, z+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp =>(z-1)z(z+1) chia hết cho 6

=>5(z-1)z(z+1) chia hết cho 30 (4)

 Lại có : (z-2) , (z-1),z,(z+1),(z+2) là 6 số tự nhiên liên tiếp nên (z-2)(z-1)z(z+1)(z+2)  chia hết cho 5 , chia hết cho 6 (1)

Mà Ư(5,6)=1 (2)

Từ(1)(2) => (z-2)(z-1)z(z+1)(z+2) chia hết cho 30 (5)

Từ (3)(4)(5) =>$z^{5}$-z chia hết cho 30

Tương tự : $y^{5}$-y chia hết cho 30

                  $x^{5}$-x chia hết cho 30

Suy ra : P-S chia hết cho 30    ( ngoặc nhọn 2 cái này nhé) <=> S chia hết cho 30 (đpcm)

          Mà P chia hết cho 30