Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có ∠IBQ=∠IBC+∠CBQ = ∠ABI +∠QAC=∠ABI +∠BAI

Mà ∠BIQ=∠ABI+∠BAI ( tính chất góc ngoài)

Do đó: ∠IBQ=∠BIQ

⇒ ΔBIQ  cân tại Q

b) Ta có: AB // EP ⇒ ∠BPE=∠ABD

MÀ ∠ABD=∠ACB=∠AQB

 Do đó: ∠BPE=∠AQB hay ∠BPE=∠IQB

Xét ΔABD và ΔACB có: Chung ∠A

                                    ∠ABD=∠ACB

⇒ ΔABD≈ ΔACB(g.g)

⇒ $\frac{AB}{AC}$ =$\frac{AD}{AB}$ ⇒ AB²=AC.AD    (1)

Do tứ giác IDCE nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác IDC nên: ∠DCE=∠AID HAY ∠ACE=AID

Xét ΔAID và ΔACE có chung ∠A và ∠AID=∠ACE

⇒ ΔAID≈ΔACE⇒ AI/ AC= AD/AE ⇒ AI.AE=AC.AD    (2)

Từ (1) và (2) suy ra AI.AE=AB² ⇒ $\frac{AI}{AB}$ =$\frac{AB}{AE}$ 

⇒ ΔAIB≈ΔABE ⇒ ∠AIB=∠ABE   (3)

 Ta có: ∠BEP=∠BEA +∠AEP= 180-∠ABE-∠BAE +∠BAE= 180- ∠ABE  (4)

 Từ (3) và (4) suy ra: ∠BEP=180 - ∠AIB=∠BIQ

Xét ΔBIQ và ΔBEP có: ∠BQI=∠BPE  VÀ  ∠BIQ=∠BEP

⇒ ΔBIQ≈ΔBEP(g.g)

⇒ BI/BE= BQ/BP ⇒ BP.BI=BE.BQ

 ( đường thẳng tại E song song với AB cắt BD tại P mới đúng chứ :) )