Gọi đáy bình có diện tích là s

Lúc đầu, gọi phần cốc ngập là `h_1`:

`F_A = P_(cốc) + P_(đá)`

`=> s*h_1*d_(nước) = P_(cốc) + P_(đá)`

Khi nhấc đá ra:

`=> s * h_2*d_(nước) = P_(cốc)`

`=> P_(đá) = s*h_1*d_(nước)- s * h_2*d_(nước)`

Lượng nước lúc này giảm:

`V_1 = s*h_1 - s*h_2` (1)

Khi cho đá vào:

TH1: `d_(đá) > d_(nước)`

`=>` Đá chìm

Lượng nước sẽ tăng:

`V_2 = P_(đá)/d_(đá)`

`V_2 = (s*h_1*d_(nước) - s*h_2*d_(nước))/d_(đá)` (2)

So sánh (1),(2)

`=>` Mực nước giảm

TH2: `d_(đá) = d_(nước)`

`=>` Đá lơ lửng giữa chất lỏng

`V_2 = P_(đá)/d_(đá)`

`V_2 = (s*h_1*d_(nước) - s*h_2*d_(nước))/d_(đá)` (3)

So sánh (1),(3)

`=>` Mực nước không đổi

TH3: `d_(đá) > d_(nước)`

`=>` Đá nổi

`V_2 = F_(A_(đá))/d_(nước)`

Mà `F_(A_(đá)) = P_(đá)`

`V_2 = P_(đá)/d_(nước)`

`V_2 = ((s*h_1*d_(nước) - s*h_2*d_(nước))/d_(nước)`

`V_2 = s*h_1- s*h_2` (4)

So sánh (1),(4)

`=>` Mực nước không đổi