$\text{Gọi số trứng của người thứ nhất là x (quả)}$

$\text{Điều kiện: x ∈ N* và x < 100}$

$\text{Thì số trứng của người thứ hai là 100 – x (quả)}$

$\text{Giá tiền một quả trứng của người thứ nhất:}$ \({{15} \over {100 - x}}\) $\text{ồng}$

$\text{Giá tiền một quả trứng của người thứ hai}$ \({{20} \over {3x}}\) $\text{đồng}$

$\text{Số tiền người thứ nhất thu được là}$ \({{15} \over {100 - x}}.x = {{15x} \over {100 - x}}\) $\text{đồng}$

$\text{Số tiền người thứ hai thu được là:}$ \({{20} \over {3x}}.\left( {100 - x} \right) = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}}\) $\text{đồng}$

$\text{Ta có phương trình:}$

\(\eqalign{
& {{15x} \over {100 - x}} = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}} \cr
& \Leftrightarrow 45{x^2} = 20{\left( {100 - x} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow 45{x^2} = 20\left( {10000 - 200x + {x^2}} \right) \cr
& \Leftrightarrow 45{x^2} = 200000 - 4000x + 20{x^2} \cr
& \Leftrightarrow 25{x^2} + 4000x - 200000 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 160x - 8000 = 0 \cr
& \Delta ' = {80^2} - 1.\left( { - 8000} \right) = 6400 + 8000 = 14400 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {14400} = 120 \cr
& {x_1} = {{ - 80 + 120} \over 1} = 40 \cr
& {x_2} = {{ - 80 - 120} \over 1} = - 200 \cr} \)

$\text{Giá trị x2 = -200 ∉ N* không thỏa mãn điều kiện: loại.}$

$\text{Vậy: số trứng người thứ nhất là 40 quả}$

$\text{Số trứng người thứ hai là 60 quả. }$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: